Дії з цілими числами

КороткоСкопіювати посилання на розділ

Правила знаківСкопіювати посилання на розділ

• Додавання з однаковими знаками: додай модулі й залиш знак: $-3 + (-5) = -8$
• Додавання з різними знаками: від більшого модуля відніми менший і візьми знак більшого: $-9 + 4 = -5$
• Віднімання = додавання протилежного: $3 - (-7) = 3 + 7 = 10$
• Множення і ділення: однакові знаки дають «+», різні — «−»: $(-3) \cdot (-4) = 12$, $(-20) : 4 = -5$

Степені від'ємних чиселСкопіювати посилання на розділ

• Парний степінь дає «+»: $(-2)^4 = 16$
• Непарний степінь дає «−»: $(-2)^3 = -8$

Порядок дійСкопіювати посилання на розділ

1. Дужки
2. Степені
3. Множення й ділення — зліва направо
4. Додавання й віднімання — зліва направо

Ділення з остачеюСкопіювати посилання на розділ

$$a = b \cdot q + r, \qquad 0 \le r < b$$

де $a$ — ділене, $b$ — дільник, $q$ — неповна частка, $r$ — остача. Остача завжди невід'ємна.

ПрикладиСкопіювати посилання на розділ

• $-8 + 12 : (-3) \cdot 2 = -8 + (-4) \cdot 2 = -8 - 8 = -16$
• $47 = 5 \cdot 9 + 2$ → остача $2$
• $-17 = 5 \cdot (-4) + 3$ → остача $3$, а не $-2$

Задача: $n$ при діленні на 5 дає остачу 3. Яку остачу дає $n^2$? Розв'язок: $n = 5k + 3$ → $n^2 = 25k^2 + 30k + 9 = 5(5k^2 + 6k + 1) + 4$ → остача 4.

ПасткиСкопіювати посилання на розділ