Подільність

КороткоСкопіювати посилання на розділ

Ознаки подільностіСкопіювати посилання на розділ

Складені ознаки: на 12 = на 3 і на 4; на 15 = на 3 і на 5; на 18 = на 2 і на 9.

Прості та складені числаСкопіювати посилання на розділ

• Просте: має рівно 2 дільники (1 і саме число): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
• Складене: має більше 2 дільників.
• 1 — ні просте, ні складене.
• 2 — єдине парне просте число.

Розклад на прості множникиСкопіювати посилання на розділ

$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$

Кількість дільників: до кожного показника степеня додай 1 і перемнож: $360 \to (3+1)(2+1)(1+1) = 24$ дільники.

НСД і НСКСкопіювати посилання на розділ

Розклади обидва числа на прості множники:

• НСД: спільні множники з найменшими степенями
• НСК: усі множники з найбільшими степенями
• $\text{НСД}(a, b) \cdot \text{НСК}(a, b) = a \cdot b$
• Взаємно прості: НСД $= 1$ (наприклад, 8 і 15). Для них НСК $= a \cdot b$.

Як розпізнати в задачі:

• «найменше число, що ділиться на…», «через скільки часу знову разом» → НСК
• «найбільша кількість однакових наборів», «на скільки рівних частин поділити» → НСД

ПрикладиСкопіювати посилання на розділ

• $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$, $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ → НСД $= 2 \cdot 3 = 6$, НСК $= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 1260$. Перевірка: $6 \cdot 1260 = 7560 = 84 \cdot 90$ ✓
• Автобуси ходять кожні 12 і 18 хв і зараз вийшли разом. Коли знову вийдуть разом? → НСК(12, 18) = 36 хв
• Є 24 яблука й 36 груш. Скільки найбільше однакових подарунків можна скласти? → НСД(24, 36) = 12
• $3{*}72$ ділиться на 9 → $3 + 7 + 2 + {*} = 12 + {*}$ має дорівнювати 18 → $* = 6$
• $52{*}$ ділиться на 6 → потрібна парна остання цифра й сума $7 + {*}$, кратна 3 → $* = 2$ або $8$

ПасткиСкопіювати посилання на розділ